Кафедра алгебры и функционального анализа была создана на базе ранее существовавших кафедр функционального анализа и алгебры и теории чисел.
В настоящее время кафедру возглавляет доктор философии по физико-математическим наукам (PhD), доцент Рустамжон Кахрамонович Гайбуллаев.
Основателем кафедры функционального анализа был известный математик, академик и государственный деятель Ташмухамед Алиевич Сарымсаков. Т.А. Сарымсаков уделял большое внимание исследованию задач теории вероятностей с использованием методов функционального анализа, а также прикладным проблемам математики. В частности, за свои научные достижения в области метеорологии он был удостоен Государственной премии. Он заложил основы теории полуполей — одного из формирующихся направлений современной математики — и создал ташкентскую школу функционального анализа. За выдающиеся достижения в этой области он был удостоен Государственной премии Узбекистана имени Абу Райхана Беруни в 1968 и 1994 годах. В 1990 году Сарымсакову было присвоено звание Героя Труда. Его монография «Топологические булевы алгебры» была опубликована в США.
Идея алгебраического подхода к теории вероятностей получила дальнейшее развитие в последующих работах Сарымсакова и исследованиях его учеников. Была сформулирована алгебраическая теория некоммутативной (квантовой) вероятности. В настоящее время академик Ш.А. Аюпов, профессора В.И. Чилин и Р.Н. Ганиходжаев совместно со своими учениками ведут плодотворные исследования в области операторных алгебр и их приложений, теории симметричных пространств и квадратичных операторов. За достижения в этих областях представители данной научной школы неоднократно удостаивались Государственных премий. По инициативе Т.А. Сарымсакова было организовано множество международных научных конференций и симпозиумов.
Кафедра алгебры и теории чисел была основана в 1956 году по инициативе профессора Н.П. Романова. В первые годы основными направлениями исследований были мультипликативные функции и тригонометрические ряды. Начиная с 1970-х годов эти исследования были дополнены работами Т.М. Зупарова и его учеников, посвящёнными аддитивным задачам и метрической теории диофантовых приближений. В дальнейшем проводились исследования в области теории инвариантов и её приложений. В этом направлении академик Дж. Хаджиев и его ученики получили значительные результаты, касающиеся классификации незамкнутых орбит в представлениях некоторых групп на векторных пространствах, задач, связанных с 14-й проблемой Гильберта о конечной порождаемости алгебр инвариантов, идеалов алгебр инвариантов и других смежных вопросов.
В настоящее время под руководством академика Ш.А. Аюпова кафедра алгебры и функционального анализа проводит исследования в области структурной теории неассоциативных алгебр — одного из важных направлений современной алгебры.
Научные центры Испании, Китая, Турции, Малайзии, Германии, России и Казахстана высоко оценивают результаты, полученные в рамках научной школы операторных алгебр и их приложений, основанной академиком Ш.А. Аюповым, и поддерживают активное научное сотрудничество.
В 2003 году академик Ш.А. Аюпов стал первым учёным Узбекистана, избранным действительным членом Всемирной академии наук (TWAS). Позднее действительными членами этой престижной академии были избраны и другие сотрудники кафедры: академик Уткир Абдуллаевич Розиков — в 2018 году и профессор Бахром Абдазович Омиров — в 2022 году.
Среди выпускников кафедры алгебры и функционального анализа — многочисленные обладатели стипендии Президента, награждённые медалью «Шухрат», лауреаты именных стипендий «Улугбек» и «Беруни», а также победители национальных и международных академических олимпиад.
Кафедра регулярно проводит научный семинар «Современная алгебра и её приложения» под руководством академика Ш.А. Аюпова, а также семинар «Функциональный анализ и его приложения» имени академика Т.А. Сарымсакова под руководством профессора А.А. Рахимова.
В последние годы сотрудниками кафедры были опубликованы учебники «Линейная алгебра» и «Функциональный анализ и интегральные уравнения», а также учебные пособия, включая «Алгебру и теорию чисел», «Абстрактную алгебру», «Самостоятельные работы по функциональному анализу», «Самостоятельные работы по алгебре», «Линейную алгебру» и «Функциональный анализ».
