Кафедра алгебры и функционального анализа создана на базе кафедр функционального анализа и алгебры и теории чисел. В настоящее время кафедру возглавляет профессор Омиров Бахром Абдазович, к.м.н. Основателем отдела функционального анализа является известный математик, академик, государственный деятель Ташмухаммад Алиевич Саримсаков.
    Ташмухаммад Алиевич Саримсаков уделял большое внимание организации проблем теории вероятностей методами функционального анализа, а также прикладным проблемам математики. В частности, Т.А. Саримсаков получил Государственную премию за научную работу в области метеорологии. Он основал теорию полуполей — одно из новых научных направлений современной математики, создал ташкентскую школу функционального анализа. В 1968 и 1994 годах за научные исследования в этом направлении учёный был удостоен Государственной премии Узбекистана имени Абу Райхана Беруни. В 1990 году ему было присвоено звание Героя Труда. В США вышла монография Т.А. Саримсакова по топологической булевой алгебре.
    Идея алгебраического подхода к организации теории вероятностей нашла мало развития в более поздних работах Т.А. Саримсакова и его учеников. Дано алгебраическое описание некоммутативной (квантовой) теории вероятностей. В настоящее время академик Ш. А. Аюпов, профессора В. И. Чилин, Р. Н. Ганиходжаев и их ученики проводят плодотворные научные исследования по теории операторных алгебр и ее приложений, теории симметрических пространств, теории квадратичных операторов. Представители школы неоднократно удостаивались Государственных наград за научные и практические результаты и достижения в этих областях. По их инициативе были проведены многие международные научные встречи и конференции.
    Кафедра алгебры и теории чисел была основана в 1956 году по инициативе профессора Н.П. Романова, и в первые годы на кафедре проводились исследования мультипликативных функций и тригонометрических рядов, а с 70-х годов работы Т.М. Зупарова и его учеников. к нему были добавлены аддитивные задачи и метрическая теория диофантовых приближений.
    Позже проводились научные исследования по теме теории инвариантов и ее приложений. Академиком Дж. Ходжиевым и его учениками по этой теме получен ряд результатов, посвященных классификации незамыкающих орбит образов некоторых групп в векторных пространствах, задачам, связанным с 14-й проблемой Гильберта о конечном порождении алгебры инвариантов. , идеалы алгебр инвариантов и другие проблемы.
На кафедре алгебры и функционального анализа структурную теорию неассоциативных алгебр, считающуюся одним из важных направлений современной алгебры, преподавал академик Ш.А. Оно организовано под руководством Аюпова.
    Научные центры Испании, Германии, России, Казахстана высоко оценивают результаты, полученные в научной школе операторных алгебр и ее приложений, основанной академиком Ш.А. Аюповым, и проводят исследования в постоянном сотрудничестве с ними.
    В 2003 году Ш.А. Аюпов первым среди ученых Узбекистана был избран действительным членом Академии наук развивающегося мира (TWAS).