Научный руководитель: Алоев Рахматилло Джураевич
Срок реализации: 01.04.2021-31.12.2023
Код проекта: UZB-Ind-2021-87
Тип проекта: Практический

Ожидаемые результаты и их важность: Условие инвариантности методом групп Ли, анализ симметрии Ли, алгебра Ли инфинитезимальных симметрий, исследование симметричных решений симметричных переменных и квазилинейных гиперболических систем. Кроме того, эффективно представлять результаты исследований и объяснять их с помощью графических представлений. Разработка численных алгоритмов на основе анализа устойчивости по Ляпунову групп Ли и гиперболических систем. Кроме того, при анализе полученных результатов необходимо изучить конкретные результаты с использованием этих численных методов. В рамках проекта проведен анализ симметрии Ли и разработка адекватной вычислительной модели для нахождения точных решений смешанной задачи и экспоненциального стационарного решения для системы квазилинейных гиперболических уравнений. Применение анализа симметрии Ли и разработанная адекватная расчетная модель для управления движением воды в оросительных системах без облицовочных бетонных оросительных каналов. Анализ симметрии Ли и построение адекватных вычислительных моделей для точного и приближенного решения смешанных задач квазилинейных гиперболических систем. Следовательно, для доказательства устойчивости дифференциальной схемы Ляпунова для вычислительных моделей.
Основные результаты, достигнутые за отчетный период (по окончании проекта): Проанализированы процессы, представленные смешанными задачами применительно к одномерным линейным симметричным гиперболическим системам. На основе гидрологических и метеорологических данных, полученных в условиях Узбекистана, собрана информация по решению этих вопросов, собранные данные обобщены и переобработаны. Построены дискретные схемы нахождения устойчивых решений гиперболических систем с переменными коэффициентами и исследованы дифференциальные схемы нахождения устойчивых решений уравнений Сен-Венана путем доказательства их устойчивости. На схемах, устойчивость которых доказана, были проведены вычислительные эксперименты и визуализированы полученные результаты. Полученные результаты носят теоретический и практический характер и послужат развитию теории дискретных схем для смешанных задач в гиперболических системах в будущем. Эти методы также могут быть использованы для численного решения таких задач, как транспорт электроэнергии, течение жидкости в открытых каналах и распространение света в оптических волокнах.
Патент
Международные научные работы, опубликованные в базе данных WoS и Scopus в рамках проекта:

1. Алоев Р., Нематова Д., Ляпунов Численная устойчивость гиперболической системы линейных законов равновесия с неоднородными коэффициентами. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020001 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0056862. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
2. Алоев Р., Нематова Д. Трехмерная линейная гиперболическая система. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020002 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0056863. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
3. Нематова Д., Разностная противопоточная схема для численного расчета устойчивых решений линейной гиперболической системы. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020003 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0057123. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
4. Эшкуватов З., Маматова Х., Исмаил Ш., Абдуллах И., Алоев Р. Численный подход к решению нелинейной системы интегральных уравнений Фредгольма-Вольтерра. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020010 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0057121. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
5. Худойберганов М. Адекватная расчетная модель смешанной задачи для волнового уравнения в области с углом. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020027 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0057039. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
6. Худойберганов М., Рихсибоев Д., Рашидов Ж. Об одной разностной схеме для квазилинейной гиперболической системы. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020028 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0057131. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
7. Акбарова А. Численное решение уравнений Сен-Венана. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 020026 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0056878 Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
8. Маматов А., Бахрамов С., Нармаматов А. Приближенное решение методом Галеркина квазилинейного уравнения с граничным условием, содержащим производную по времени от неизвестной функции. Цитировать как: Материалы конференции AIP 2365, 070003 (2021 г.); https://doi.org/10.1063/5.0057126. Опубликовано в Интернете: 16 июля 2021 г.
9. Алоев Р., Бердышев А., Акбарова А., Байшемиров З. Разработка алгоритма расчета устойчивых решений уравнения Сен-Венана с использованием противопоточной неявной разностной схемы. Восточно-Европейский журнал корпоративных технологий. Том 4, Выпуск 4, Страницы 47 — 56Август 2021.
10. Алоев Р.Д., Эшкуватов З.К., Худойберганов М.Ю., Нематова Д.Е. Разностная схема расщепления для n-мерных гиперболических систем» Malaysian Journal of Mathematical Sciences, Malaysian Journal of Mathematical Sciences Scopus, https://mjms.upm.edu.my/ current.php 2022. Январь 2022
11. Эшкуватов З.К., Исмаил Ш., Маматова Х.Х., Вискарра Д.С., Алоев Р.Д. Модифицированный HAM для решения линейной системы интегральных уравнений Фредгольма-Вольтерра. Малазийский журнал математических наук Scopus, https://mjms.upm.edu.my/current.php. январь 2022 г.
12. Р.Д.Алоев, С.У. Дадабаев, Устойчивость разностной схемы расщепления против ветра для симметричных t-гиперболических систем с постоянными коэффициентами. Результаты по прикладной математике, 2022
13. Р.Д.Алоев, М.У.Худайберганов. Дискретный аналог функции Ляпунова для гиперболических систем, Journal Journal of Mathematical Sciences DOI 10.1007/s10958-022-06028-y. 2022