Научный руководитель: Khadjiev Djavvat
Срок оплаты: 01.10. 2021 -01.10.2022
Пароль проекта:UТ-АТ-2020-2
Тип проекта: практическое
Ожидаемые результаты и их актуальность: Понятие фигуры в геометрии было определено еще в древней Греции 2350 лет тому назад. Они определили фигуру как произвольное подмножество на плоскости или в трехмерном пространстве. Ими же было дано определение равенства фигур в Эвклидовой геометрии. Ими же были получены условия равенства треугольников, четырехугольников и некоторых других многоугольников в Эвклидовой геометрии.
С 1850 года в Европе начала развиваться новая область математики называемая «Теория инвариантов”. К этому времени в математике возникло бесконечное число геометрий в многомерных пространствах. В каждой из возникших геометрий естественным образом определяется понятие равенства фигур. В теории инвариантов решалась проблема равенства фигур с конечным числом элементов.
В свое время известный немецкий математик Феликс Клейн сказал: “Всякая геометрия есть теория инвариантов группы преобразований этой геометрии”. Так как в теории инвариантов исследовались только инварианты фигур, определяемых конечным числом элементов, высказывание Феликса Клейны не охватывает геометрические фигуры, которые полностью не определяются конечным числом элементов.
В нашем же проекте мы существенно обобщили понятие фигуры. Оно охватывает как и фигуры, определяемые конечным числом элементов, так и фигуры, которые полностью не определяются конечным числом элементов. Пусть даны произвольное линейное пространство L и произвольное множество T. Множество T может лежать в L, но может и не лежать в L.
Наше первое определение фигуры следующее: Отображение множества T в L назовем параметрической T-фигурой в L.
Наше второе определение фигуры следующее: Пусть T-топологическое пространство и L-топологическое векторное пространство. Непрерывное отображение множества T в L назовем параметрической топологической T-фигурой в L.
Нами даны также определения гладкой фигуры и полиномиальной фигуры.
В нашем определении множество T может быть конечным множеством и может быть бесконечным множеством. В теории инвариантов T является конечным множеством.
В классическом определении в теории инвариантов T лежит в L. В нашем же определении T может лежать в L, но может не лежать в L. В нашем определении T-фигура это отображение множества T в L.
Легко видеть, что оно содержит в себе определение древних греков и наше определение существенно шире чем определение древних греков, определения фигур в геометрии и определение фигуры в теории инвариантов .
Целями настоящего проекта являются развитие теории инвариантов параметрических T-фигур для следующих случаев: 1). T-произвольное непустое множество и L является n-мерным линейным пространством над некоторым полем;
2) T-произвольное непустое множество и L является n-мерным Эвклидовым пространством; 3) T-произвольное непустое множество и L является 2-мерным псевдо-Эвклидовым пространством.
Второй целью настоящего проекта являлось развитие теории инвариантов параметрических топологических T-фигур для следующих случаев:1). T-произвольное топологическое пространство и L является n-мерным аффинным пространством;
2) T-произвольное топологическое пространство и L является n-мерным Эвклидовым пространством; 3) T-произвольное топологическое пространство и L является 2-мерным псевдо-Эвклидовым пространством.
Третьей целью настоящего проекта является развитие теории инвариантов параметрических гладких T-фигур для следующих случаев: T-открытое подмножество в n-мерном Эвклидовом пространстве и L является n-мерным Эвклидовым пространством; В этом случае отображение T в L является гладким отображением.
На отчетный период эти цели были запланированы.
Будут даны приложения полученных результатов в теории инвариантов, геометрии, механике и Computer Graphics.
Цель и задачи исследования. Развитиетеории инвариантов параметрических фигур и их приложения в теории инвариантов, в геометрии,механике и Computer Graphics.
Для решения поставленных задач в проекте за период 01.10.2020 -01.10.2022 необходимо:
I. Провести анализ понятий фигуры, образа и движения фигур в различных разделах математики, физики и других наук:
1. Исследование работ в области теории инвариантов.
2. Изучение работ по исследованиям фигур в различных геометриях.
3. Изучение работ про понятие фигуры и движениям фигур в области физики.
4. Изучение работ по исследованиям образов в теории распознования образов.
5. Изучение работ по исследованиям фигур в Computer Graphics.
II. Проведение анализа понятия инварианта фигуры, образа и движения фигур в различных разделах математики, физики и других наук :
1. Провести анализ понятия инварианта и полной системы инвариантов фигуры в теории инвариантов .
2. Провести анализ понятия инварианта и полной системы инвариантов фигуры в различных геометриях .
3. Провести анализ понятия инварианта и полной системы инвариантов фигуры в области механики.
4. Провести анализ понятия инварианта образа и полной системы инвариантов образа в теории распознования образов.
5. Провести анализ понятия инварианта и полной системы инвариантов фигуры в Сomputer Graphics.
III. Нахождение полной системы инвариантов фигуры, образа и движения в различных областях наук
1. Нахождение полной системы инвариантов для фундаментальных групп преобразований в теории инвариантов;
2. Нахождение полной системы инвариантов для фундаментальных групп преобразований в классических геометриях;
3. Нахождение полной системы инвариантов для фундаментальных групп преобразований в Сomputer Graphics.
Важные результаты, достигнутые за отчетный период (по окончании проекта):
1.Даны определения сушественно новых понятий фигуры, топологической фигуры гладкой фигуры и полиномиальной фигуры в математике, охватывающее основные понятия фигуры в теории инвариантов, в геометрии и Сomputer Graphics.
2.Получены полные системы инвариантов фигури топологических фигур в теории инвариантов, в геометрии и Сomputer Graphics.
3.Найдены полные системы соотношений между элементами полных систем инвариантов фигур и топологических фигур в теории инвариантов, в геометрии и Сomputer Graphics.
В рамках проекта публиковать международные научные работы на основе WoS, Scopus и Uzbek Mathematical Journal.
Опубликованы следуюшие стаьи и тезисы:
Cтатьи
1.Djavvat Khadjiev, Shavkat Ayupov, Gayrat Beshimov, Complete systems of invariant of m-tuples for fundamental groups of the two-dimensional Euclidian space, Uzbek Mathematical Journal, 2020, 1, pp.57-84,DOI: 10.29229/uzmj.2020-1-6.
2.İdris Őren, Djavvat Khadjiev , Ömer Pekşen, Identifications of paths and curves under the plane similarity transformations and their applications to mechanics, Journal of Geometry and Physics, 151, (2020), 103619,1-17. Sc.
3.Khadjiev Dj., Bekbaev U. Aripov, R. , . On equivalence of vector-valued maps, arXiv: 2005.08707v1 [math GM] 13 May 2020.
4.Ören I., Khadjiev D., Recognition of plane paths and plane curves under linear pseudo-similarity transformations. J.Geom. 111, 38. (2020). https:// doi. Org/10.1007/s 00022-020-00551-6. (published 26 August 2020). Sc
5.Idris Ören and Djavvat Khadjiev, Recognition of Paths and Curves in the 2-Dimensional Euclidean Geometry, INTERNATIONAL ELECTRONIC JOURNAL OF GEOMETRY, VOLUME 13 NO. 2 PAGE 116–134 (2020) DOI: HTTPS://DOI.ORG/10.36890/IEJG.768821
6.U.Bekbaev, On equivalence of polygons in finite dimensional vector spaces , Proceedings of scientific conference «Actual problems of stochastic analysis»- February 20-21,2021, Tashkent, pp. 375- -379.
7.U. Bekbaev, Sh. Eshmirzaev. Complete classification of two-dimensional algebras over the field of rational numbers. Vol. 11 No. 1 (2021): Acta of Turin Polytechnic University in Tashkent, pp 49—54.
8. U. Bekbaev, Sh. Eshmirzaev. On classification of two-dimensional algebras over the field of rational numbers, Proceedings of scientific conference «Actual problems of stochastic analysis»,pp.379—382, February 20-21, 2021, Tashkent.
9. Sh. Ayupov, A. Jalilov, Asymptotic Distribution of Hitting Times for Critical Maps of the Circle. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. MATHEMATICS. 31(2021) no.3, 1-19.
10.Khadjiev D., Ayupov Sh., Beshimov G., Affine invariants of a parametric figure for fundamental groups of n-dimensional affine space, Uzbek Mathematical Journal, 2021, Volume 65, Issue 4, pp. 27-47, DOI, 10, 29229/uzmj.2021-4-3.
11.Дж. Xаджиев, Г.Р. Бешимов, Инварианты последавательностей для группы SO(2, Q) двумерного билинейно-метрического пространства над полем рациональных чисел, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. Мат. И её прил. Темат. Обз., 2021, том 197,46-55, DOI:https://doi/org/10/36535/0233-6723-2021-197-46-55.
12. Khadjiev D.,Complete systems of invariants of a parametric figure in the n-dimensional Euclidean space, Uzbek Mathematical Journal, 2022, Volume 66, Issue 2.
13. Khadjiev D., Ayupov Sh., Beshimov G., Complete systems of invariants of a parametric figure in the n-dimensional pseudo-Euclidean spaces, Uzbek Mathematical Journal, 2022, Volume 66, Issue 3.
Тезисы
1.Khadjiev Dj., Bekbaev U., Aripov R. On equivalence of vector valued maps, Book of abstracts of the National scientific conference with foreign participants “Modern Methods of Mathematical Physics and its Applications”, Tashkent, 17-
- november-2020. V-2, pp. 87-91.
2.Bekbaev U. Dj. On equivalence of vector valued maps with respect to some motion groups and change of variable, Book of abstracts of the National scientific conference with foreign participants “Modern Methods of Mathematical Physics and its Applications”, Tashkent, 17-18 November-2020. V-2, pp 75-79.
3.Beshimov G.R. Invariants of m-points in the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1 y2 — 2x2 y2 over the field of rational numbers, Abstracts of the International Online Conference Frontier in mathematics and computer science, Tashkent, October 12–15, 2020, pp. 36-38.
4. U. Bekbaev. On classification of two-dimensional algebras over any basic field. Teзиcы доkлaдов: Республиканскaя научнaя конференция с участием зарубежных ученых «Сарымсаковские чтения«, 16-18 сентября, 2021. NYY, Tashkent.
5. Beshimov G., Khadjiev D., Gafurov I. Evident forms of elements of the orthogonal group of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1+11x2y2 over the field of rational numbers, Respublika ilmiy anjumani”Globallashuv davrida matematik ava amaliy matematikaning dolzarb masalalari”, 1-2 Iyun, 2021yil,b.147-148.
6. Beshimov G., Khadjiev D., Sadullaeva M. On the orthogonal group of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1+7x2y2 over the field of rational numbers, Respublika ilmiy anjumani”Globallashuv davrida matematik ava amaliy matematikaning dolzarb masalalari”, 1-2 Iyun, 2021yil, b.148-150.
7. Khadjiev D., Beshimov G., Solieva M. Descriptions of elements of the orthogonal group of the two-dimensional bilinear-metric space with the form over the field of rational numbers, Respublika ilmiy anjumani”Globallashuv davrida matematik ava amaliy matematikaning dolzarb masalalari”, 1-2 Iyun, 2021yil,b.165-166.
8. Gayrat Beshimov, İdris ÖREN, Djavvat Khadjiev, The concept of the notion of a figure in two-dimensional Euclidean geometry and its Euclidean invariants, 18th International Geometry Symposium in honor of Prof. Dr. Sadık KELEŞ July 12-13, 2021 İnönü University, Malatya-TURKEY.
9. İdris ÖREN, Gayrat Beshimov, Djavvat Khadjiev, Euclidean invariants of plane paths, 18th International Geometry Symposium in honor of Prof. Dr. Sadık KELEŞ July 12-13, 2021 İnönü University, Malatya-TURKEY.
10. Khadjiev D., Beshimov G.,Complete systems of T-figure in a two-dimensional bilinear-metric space over the field of rathional numbers, Teзиcы доkлaдов: Республиканскaя научнaя конференция с участием зарубежных ученых «Сарымсаковские чтения«, 16-18 сентября, 2021. NYY, Tashkent.
11. Аюпов Ш. А., Жураев Т. Ф., Резко очерченные пары (F(X), ƞF(X)) компактов вида P(X), Teзиcы доkлaдов: Республиканскaя научнaя конференция с участием зарубежных ученых «Сарымсаковские чтения«, 16-18 сентября, 2021. NYY, Tashkent.
12.Sadullayeva M. S., Beshimov G.R. Invariants of m-tuples for the group of special-orthogonal in the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1 + 13x2y2 over the field of rational numbers, , Teзисы докладов Республиканской научной конференции с участием зарубежных ученых “Дифференциальные уравнения и родственные проблемы анализа”, Бухара, Узбекистан, 04-05 ноябрь, 2021, стр.
13.Beshimov G.R. Gafurov I.I., Invariants of m-tuples for the orthogonal group in the Q(√5) with the form x1y1 +5x2y2 over the field of rational numbers, Teзисы докладов Республиканской научной конференции с участием зарубежных ученых “Дифференциальные уравнения и родственные проблемы анализа”, Бухара, Узбекистан, 04-05 ноябрь, 2021, стр. 102-104.
14.Beshimov G.R., Soliyeva M. A description of all non-congruent symmetric bilinear forms on the two-dimensional vector space over the field Z7, Modern problems of applied mathematics and information technologies al-Khwarizmi 2021, VII International Scientific Conference, Fergana,Uzbekistan, 15-17 November, 2021,
15.Khadjiev D., Beshimov G., Joraeva Z. Complete systems of ınvarıants of polynomıal parametrıc curves for groups SO(2,R), O(2,R) of the two-dımensıonal Euclıdean space, Modern problems of applied mathematics and information technologies al-Khwarizmi 2021, VII International Scientific Conference, Fergana,Uzbekistan, 15-17 November, 2021, 15-17 November, 2021, Fergana, Uzbekistan, 250 бет.
16.Gafforov I., Khadjiev D., Beshimov G. A description of elements of the orthogonal group of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1 − 5x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 20-21.
17.Joraeva Z.,Khadjiev D. A description of all orthogonal matrices of the two- dimensional bilinear-metric space with the form x1y1−3x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 22-23.
18.Uktamov Sh.,Khadjiev D.,Beshimov G. A description of all orthogonal transformations of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1+19x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 43-44.
19.Otaqulova F.,Beshimov G. A description of elements of the orthogonal group of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1 + 11x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 44-45.
20.Qodirova D., Khadjiev D.,Beshimov G. A description of elements of the orthogonal group of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1 + 17x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 45-46.
21.Khadjiev D.,Beshimov G.R., Sadullayeva M.S. Invariants of m-tuples for the group of special-orthogonal in the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1 + 13x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 51-52.
22.Shayimova F., Khadjiev D. A description of all orthogonal transformations of the two-dimensional bilinear-metric space with the form x1y1+19x2y2 over the field of rational numbers. Abstracts of the conference of young scientists MATHEMATICS, MECHANICS AND INTELLECTUAL TECHNOLOGIES., 21-22 April 2022, Tashkent, Uzbekistan. pp. 56-57.
23.Sh. A. Ayupov , Yusupov B. B. LOCAL DERIVATIONS ON NILPOTENT LEIBNIZ ALGEBRAS NFn + F1m. Contemporary mathematics and its application. Abstracts of the international scientific conference (19-21 November 2021, Tashkent, Uzbekistan). Tashkent. 2021. p. 52-54.
24.Аюпов Ш.А., Жураев, Т.Ф. Резко очерченные пары компактов вида Р(Х). Тезисы докладов конференции «Сарымсаковские чтения», 35-37.
25.Gayrat Beshimov, Idris Ören, Djavvat Khadjiev, The concept of the notion of a figure in two-dimensional Euclidean Geometry, 18th International Geometry Symposium in Honor of Prof. Dr. Sadik Keleş, July 12-13 2021, Inönü University, p.139.
26.Idris Ören, Gayrat Beshimov, Djavvat Khadjiev, Euclidean invariants of plane curves, 18th International Geometry Symposium in Honor of Prof. Dr. Sadik Keleş, July 12-13 2021, Inönü University, p.140.
Внедрение
Используются в научных работах, в преподавании алгебраических и геометрических дисциплин в Национальном Университета Узбекистана, в диссертациях.
.
