Algebra va funktsional analiz kafedrasi Funktsional analiz va Algebra va sonlar nazariyasi kafedralari asosida tashkil etilgan. Hozirgi kunda kafedraga f.m.f.d., professor Omirov Baxrom Abdazovich mudirlik qilmoqda. Funktsional analiz kafedrasining asoschisi mashhur matematik olim, akademik, davlat arbobi Toshmuhammad Alievich Sarimsoqovdir.
    Toshmuhammad Alievich Sarimsoqov ehtimollar nazariyasi masalalarini funktsional analiz metodlari bilan organishga, shuningdek, matematikaning tatbiqiy masalalariga ham katta etibor qaratdi. Xususan,  metereologiyadagi ilmiy ishlari uchun T.A.Sarimsoqov Davlat mukofotiga sazovor boldi. U hozirgi zamon matematikasining yangi ilmiy yonalishlaridan biri yarim maydonlar nazariyasiga asos soldi va funktsional analiz boyicha Toshkent maktabini yaratdi. Bu yonalishdagi ilmiy tadqiqotlari uchun olim 1968 va 1994 yillarda Abu Rayhon Beruniy nomidagi Ozbekiston Davlat mukofotining sovrindori boldi. 1990 yilda unga Mehnat Qaxramoni unvoni berildi. T.A.Sarimsoqovning Topologik Bulь algebralari monografiyasi AQShda chop etildi.
    Ehtimollar nazariyasini organishga algebraik yondashuv goyasi T.A.Sarimsoqovning keyingi ishlarida va shogirdlari ishlarida oz rivojini topdi. Nokommutativ (kvant) ehtimollar nazariyasining algebraik bayoni berildi. Hozirgi kunda akademik Sh.A.Ayupov, professorlar V.I.Chilin, R.N.Ganixojaev va ularning shogirdlari tomonidan operatorlar algebralari nazariyasi va uning tatbiqlari, simmetrik fazolar nazariyasi, kvadratik operatorlar nazariyasi boyicha sermahsul ilmiy tadqiqotlar olib borilmoqda. Bu yonalishlar boyicha erishilgan ilmiy va amaliy natijalar, yutuqlar uchun maktab vakillari bir necha bor Davlat mukofotlariga sazovor bolgan. Koplab xalqaro ilmiy anjumanlar va konferentsiyalar ular tashabbusi bilan otkazilgan.
    Algebra va sonlar nazariyasi kafedrasi 1956 yilda professor N.P.Romanov tashabbusi bilan tashkil etilgan va dastlabki yillarda kafedrada mulьtiplikativ funktsiyalar va trigonometrik qatorlar boyicha tadqiqotlar olib borilgan bolib, 70-yillardan boshlab bunga T.M.Zuparov va shogirdlarining additiv masalalar va Diofant yaqinlashishlari metrik nazariyasi boyicha ishlari qoshildi.
    Keyinchalik Invariantlar nazariyasi va uning tadbiqlari mavzusida ilmiy izlanishlar olib borildi. Bu mavzu boyicha akademik J.Hojiev va uning shogirdlari tomonidan bazi gruppalarning vektor fazolardagi tasvirlari uchun yopiqmas orbitalarning tasnifiga, invariantlar algebrasining chekli hosil qilinganligi haqidagi Gilьbertning 14-muammosiga bogliq masalalar, invariantlar algebralarining ideallari va boshqa masalalarni organishga bagishlangan qator natijalar olindi.
    Algebra va funktsional analiz kafedrasida hozirgi kunda zamonaviy algebraning muhim yonalishlaridan hisoblangan noassotsiativ algebralarning strukturaviy nazariyasi akademik Sh.A. Ayupov rahbarligida organilmoqda.
    Ispaniya, Germaniya, Rossiya, Qozogiston ilmiy markazlari akademik Sh.A.Ayupov asos solgan operator algebralari va uning tatbiqlari ilmiy maktabida olingan natijalarni yuqori baholab, ular bilan doimiy hamkorlikda izlanishlar olib bormoqdalar.
    2003 yilda Ozbekiston olimlari ichida birinchi bolib Sh.A.Ayupov Rivojlanayotgan dunyo fanlar akademiyasi (TWAS)ga haqiqiy azo etib saylandi.